Yhteenlasku on vaihdannainen, eli se voidaan laskea järjestysestä riippumatta:
$\color{#ff7f00}{2} + \color{#0000ff}{6} $
$=\color{#0000ff}{6} + \color{#ff7f00}{2}$
$=8$
Vähennyslaskussa sen sijaan:
$\color{#ff7f00}{2} - \color{#0000ff}{6} = -4 $ ja
$\color{#0000ff}{6} - \color{#ff7f00}{2} = 4$
Tilanne kuitenkin muuttuu jos otamme etumerkit mukaan ja käytämme yhteenlaskun vaihdannaisuutta:
$\color{#ff7f00}{2} \color{#0000ff}{- 6}$
$= \color{#ff7f00}{+ 2} \color{#0000ff}{- 6}$
$= \color{#ff7f00}{+ 2} + (\color{#0000ff}{- 6})$
$= \color{#0000ff}{- 6} + (\color{#ff7f00}{+2})$
$= \color{#0000ff}{- 6} \color{#ff7f00}{+ 2}$
$= - 4$
Huomaamme, että on sama laskea:
$\color{#ff7f00}{2} \color{#0000ff}{- 6} = -4$ ja
$ \color{#0000ff}{- 6} \color{#ff7f00}{+ 2} = -4$
Yhteen- ja vähennyslaskussa sulkeet lasketaan ensin.
$-(\color{#ff7f00}{-7 + 2}) + (\color{#0000ff}{- 6 + 4}) $
$= -(\color{#ff7f00}{-5})+(\color{#0000ff}{-2}) $
$= +5 - 2 $
$= 3$
Sen jälkeen laskujärjestys on vapaa, kunhan lukujen etumerkit ovat mukana:
$-(-3 - 4)+(+4 - 5) -(-3) $
$= -(-7) + (-1) -(-3)$
$= \color{#ff7f00}{+7} - 1 \color{#0000ff}{+ 3} $
$= \color{#ff7f00}{+ 7} \color{#0000ff}{+ 3} - 1$
$= \color{#0000ff}{+ 3} \color{#ff7f00}{+ 7} - 1$
$= - 1 \color{#0000ff}{+ 3} \color{#ff7f00}{+ 7}$
$= - 1 \color{#ff7f00}{+ 7} \color{#0000ff}{+ 3} $
$= 9$
Voit siis laskea sen rivin, mikä tuntuu helpoimmalta.
Edellä annettu järjestyksen muutos on erityisen kätevä pidemmissä laskuissa:
$+(-3)+(+4)-(+2)-(-5) $
$= \color{#ff7f00}{-3} +4 \color{#0000ff}{-2} +5$
$= + 5 \color{#ff7f00}{- 3} \color{#0000ff}{-2} +4 $
$= 0 +4 $
$= 4$
Yhteen- ja vähennyslaskussa voidaan käyttää luvun hajottamista laskemisen apuna.
`5 \color{#0000ff}{+7} `
`= 5 \color{#0000ff}{+5 + 2} `
`= 10 + 2`
`= 12`
Yllä olevassa esimerkissä on luku $7$ hajotettu yhteenlaskuksi $5 + 2$, jolloin laskusta tulee helpompi ajatella.
Samalla tavalla voimme menetellä nollan ylityksissä esimerkiksi:
a) `-5\color{#0000ff}{+7} `
`= -5 \color{#0000ff}{+ 5 + 2} `
`= 0 + 2`
`= 2`
b) `4 \color{#0000ff}{-7} `
`= 4 \color{#0000ff}{- 4 -3} `
`= 0 - 3`
`= -3`
c) `\color{#0000ff}{-12}+7-3 `
`= \color{#0000ff}{-7 - 5} + 7 -3 `
`= \color{#0000ff}{-7} + 7 \color{#0000ff}{- 5} -3`
`= -8`
Esimerkki 1
`-2 + (-1) -(-10)-2+(-6) `
`= -2 -1 + 10 -2-6 `
`= -6 -2 -2 + 10 -1`
`= -10 + 10 -1`
`= -1`
tai
`-2 + (-1) -(-10)-2+(-6) `
`= -2 -1 + 10 -2-6 `
`= -6 + 10 - 2 - 2 - 1`
`= -6 + 6 + 4 - 2 - 2 - 1`
`= 0 + 0 - 1`
`= - 1`
Esimerkki 2 : lisätään sulkeita
`-2 + (-1) -(-10-2+(-6)) `
`= -2 -1 - ( -10 -2-6) `
`= -3 - ( -18) `
`= -3 +18 `
`= +18 -3 `
`= +15`
Esimerkki 3 : vielä lisää
`-2 + (-1 -(-10))- (2+(-6)) `
`= -2 + (-1 + 10) -(2-6) `
`= -2 + (+9) -(-4)`
`= -2 +9 + 4`
`= +9 + 4 -2 `
`= +13 -2 `
`= +11 `