Yhtälön ratkaisu jakamalla

Jaa positiivisella luvulla

Katsotaan alla olevaa yhtälöä:

Muista:
`3x=3*x`
`3x=12`

Ongelman voisi kirjoittaa sanoilla: Mikä luku pitää kertoa luvulla `3`, jotta saataisiin luku 12?

Kertotaulussa `3*4=12`, joten tuntemattoman luvun `x` pitää olla luku 4.

Yhtälön ratkaisu on siis `x=4`.

Yhtälön ratkaisun saaminen mekaanisesti

Yhtälössä

`3x=12`

on kaksi yhtäsuurta puolta: `3x` ja `12`.

Jaetaan molemmat puolet yhtäsuuriin osiin ja osat ovat edelleen yhtäsuuret.

Vasemmalla puolella
`{3x}/3=1x=x`

Jos molemmat puolet jaetaan siis luvulla `3`, niin

`{3x}/3=12/3`

ja ratkaisu voidaan kirjoittaa rivinä:

`x=4`

Merkinnät

Edellä oleva operaatio: "Jaa molemmat puolet luvulla `3`" merkitään lyhyesti:

ja viimeiselle riville tulee operaation seurauksena yhtälön ratkaisu `x=4`.

Jaa negatiivisella luvulla

Katsotaan alla olevaa yhtälöä:

`-3x=12`

Ongelman voisi kirjoittaa sanoilla: Mikä luku pitää kertoa luvulla `-3`, jotta saataisiin luku 12?

Positiivinen luku `12` saadaan kertomalla negatiivinen luku toisella negatiivisella luvulla, joten `-3*(-4)=12`.

Yhtälön ratkaisu on siis `x=-4`.

Yhtälön ratkaisun saaminen mekaanisesti

Yhtälö

`-3x=12`

Vasemmalla puolella
`{-3x}/{-3}=1x=x`
ratkeaa jos molemmat puolet jaetaan luvulla `-3`:

`{-3x}/{-3}=12/{-3}`

ja ratkaisu voidaan kirjoittaa rivinä:

`x=-4`

Merkinnät

Edellä oleva operaatio: "Jaa molemmat puolet luvulla `-3`" merkitään lyhyesti:

ja viimeiselle riville tulee operaation seurauksena yhtälön ratkaisu `x=-4`.

Harjoittele