Yhtälön ratkaisu kertomalla

Kerro positiivisella luvulla

Katsotaan alla olevaa yhtälöä:

`x/3=4`

Ongelman voisi kirjoittaa sanoilla: Mikä luku pitää jakaa luvulla `3`, jotta saataisiin luku 4?

Kertotaulussa `3*4=12`, joten tuntemattoman luvun `x` pitää olla luku 12.

Yhtälön ratkaisu on siis `x=12`.

Yhtälön ratkaisun saaminen mekaanisesti

Yhtälössä

`x/3=4`

on kaksi yhtäsuurta puolta: `x/3` ja `4`.

Kerrotaan molemmat puolet yhtäsuurella luvulla ja molemmat puolet ovat edelleen yhtäsuuret.

Vasemmalla puolella
`3*x/3 ={3x}/3=x`

Jos molemmat puolet kerrotaan luvulla `3`, niin

`3*{x}/3=3*4`

ja ratkaisu voidaan kirjoittaa rivinä:

`x=12`

Merkinnät

Edellä oleva operaatio: "Kerro molemmat puolet luvulla `3`" merkitään lyhyesti:

ja viimeiselle riville tulee operaation seurauksena yhtälön ratkaisu `x=12`.

Kerro negatiivisella luvulla

Katsotaan alla olevaa yhtälöä:

`x/{-3}=4`

Ongelman voisi kirjoittaa sanoilla: Mikä luku pitää jakaa luvulla `-3`, jotta saataisiin luku `4`?

Positiivinen luku `4` saadaan jakamalla negatiivinen luku toisella negatiivisella luvulla, joten `{-12}/(-3)=4`.

Yhtälön ratkaisu on siis `x=-12`.

Yhtälön ratkaisun saaminen mekaanisesti

Yhtälö

`x/{-3}=4`

Vasemmalla puolella
`-3*x/{-3} = {-3x}/{-3}=x`
ratkeaa jos molemmat puolet kerrotaan luvulla `-3`:

`-3*x/{-3}=-3*4`

ja ratkaisu voidaan kirjoittaa rivinä:

`x=-12`

Merkinnät

Edellä oleva operaatio: "Kerro molemmat puolet luvulla `-3`" merkitään lyhyesti:

ja viimeiselle riville tulee operaation seurauksena yhtälön ratkaisu `x=-12`.

Harjoittele