Muutosprosentti

Muutos prosentteina

Jos tiedämme jonkin asian alkuperäisen arvon ja muuttuneen arvon, voimme laskea muutoksen prosentteina.

Esimerkki:

"Polkupyörä maksoi kesän alussa 400€.
Syksyllä pyörä maksoi enää 300€.
Kuinka monta prosenttia pyörän hinta laski?"

Ratkaisu:

Jos kokonainen on 400€, niin muutos on

$400€ - 300€ = 100€$

muutos on prosentteina

$\frac{100€}{400€} = 0,25 = 25\%$

Muutos lasketaan siis suhteessa alkuperäiseen arvoon
eli jakana on alkuperäinen arvo:

$\frac{\text{arvon muutos}}{\text{alkuperäinen arvo}} = \ ...$

Toinen tapa laskea sama asia:

Uusi hinta verrattuna alkuperäiseen hintaan on prosentteina:

$\frac{300€}{400€} = 0,75 = 75\%$

Jos alkuperäinen hinta on 100%, niin muutos on prosentteina:

$100\% - 75\% = 25\%$

Jos halutaan käyttää taulukointia, voidaan rivit muotoilla:

kerrotaan ristiin:

$400 \cdot x = 100 \cdot 100$

ja vastaukseksi saadaan:

$x = \frac{100 \cdot 100}{400} = 25\%$

Huomaa: Vastaus tulee suoraan prosentteina.

Huomaa:

Käytämme hyväksi jo opittua prosenttiluvun laskemista.

Muutos ylöspäin

Muutos ylöspäin toimii täsmälleen samoin kuin alaspäin. Käytämme suhdelukuna alkuperäistä arvoa.

Esimerkki:

"Bussilipun hinta nousee 5€.
Kuinka monta prosenttia hinta nousee, kun alkuperäinen hinta oli 40€?"

Ratkaisu:

Alkuperäinen hinta oli 40€ eli 100%. Muutos on 5€, joten

$\frac{\text{arvon muutos}}{\text{alkuperäinen arvo}} = \frac{5€}{40€} = 0,125 = 12,5\%$

Huomaa: tässä tavassa laskussa uudella hinnalla ei ole mitään merkitystä.

Toinen tapa laskea sama asia:

Uusi hinta verrattuna alkuperäiseen hintaan on prosentteina:

$\frac{45€}{40€} = 1,125 = 112,5\%$

Jos alkuperäinen hinta on 100%, niin muutos on prosentteina:

$112,5\% - 100\% = 12,5\%$

Huomaa: tässä tavassa tarvitsemme uuden hinnan.

Taulukko voidaan muotoilla:

kerrotaan ristiin:

$40 \cdot x = 5 \cdot 100$

ja vastaukseksi saadaan:

$x = \frac{5 \cdot 100}{40} = 12,5\%$

Esimerkkejä

"Lenkkareiden arvo laski 600 eurosta 420 euroon.
Kuinka monta prosenttia hinta laski?"

Ratkaisutapa 1:

$\frac{\text{arvon muutos}}{\text{alkuperäinen arvo}} = \frac{600€ - 420€}{600€} $

$\ \ = \frac{180€}{600€} = 0,3 = 30\%$

Ratkaisutapa 2:

$\frac{420€}{600€} = 0,7 = 70\%$

$100\% - 70\% = 30\%$

Ratkaisutapa 3:

$600 \cdot x = 100 \cdot 180$

$ x= \frac{100 \cdot 180}{600} = 30\%$

"Palkka nousi 2400 eurosta 2760 euroon.
Kuinka monta prosenttia palkka nousi?"

Ratkaisutapa 1:

$\frac{\text{arvon muutos}}{\text{alkuperäinen arvo}} = \frac{2760€ - 2400€}{2400€} $

$= \frac{360€}{2400€} = 0,15 = 15\%$

Ratkaisutapa 2:

$\frac{2760€}{2400€} = 1,15 = 115\%$

$115\% - 100\% = 15\%$

Ratkaisutapa 3:

$2400 \cdot x = 360 \cdot 100$

$ x= \frac{360 \cdot 100}{2400} = 15\%$

"Ostat autoosi renkaat 800 eurolla.
Saat hinnasta 50 euron käteisalennuksen.
Kuinka monta prosenttia säästit?"

Ratkaisutapa 1:

$\frac{50€}{800€} = 0,0625 = 6,25\%$

Ratkaisutapa 2:

$\frac{750€}{800€} = 0,9375 = 93,75\%$

$100\% - 93,75\% = 6,25\%$

Muista:

$0,625 = 62,5\%$

$0,0625 = 6,25\%$

Ratkaisutapa 3:

$800 \cdot x = 50 \cdot 100$

$ x= \frac{50 \cdot 100}{800} = 6,25\%$

"Kahvikupin hinta nousee 1,50 eurosta 3,50 euroon.
Kuinka monta prosenttia hinta nousi?"

Ratkaisutapa 1:

$\frac{\text{arvon muutos}}{\text{alkuperäinen arvo}} = \frac{3,50€ - 1,50€}{1,50€} $

$= \frac{2€}{1,50€} = 1,333... \approx 133,3\% $

Ratkaisutapa 2:

$\frac{3,50€}{1,50€} = 2,333... \approx 233,3\%$

$233,3\% - 100\% = 133,3\%$

Ratkaisutapa 3:

$1,50 \cdot x = 2 \cdot 100$

$ x= \frac{2 \cdot 100}{1,50} \approx 133,3\% $

Harjoittele

0/1