Muuttuneen arvon laskeminen

Arvon nousu

Arvon muutos ilmaistaan usein prosentteina. Tällöin pitää pystyä laskemaan uusi arvo.

Esimerkki:

"Hinta nousi 30%. Mikä on uusi hinta, kun alkuperäinen hinta oli 200€?"

Ratkaisu:

Jos kokonainen on 200€, niin 1% kokonaisesta lasketaan

$1\% = \frac{200€}{100} = 2€ $

silloin 30% on

$30\% = 30 \cdot 2€ = 60€ $

Hinnan nousun jälkeen uusi hinta on

$200€ + 60€ = 260€$

Toinen tapa laskea sama asia:

Uusi hinta on prosentteina ja desimaalilukuna:

$100\% + 30\% = 130\% = 1,3$

jonka jälkeen kerrotaan saatu desimaaliluku kokonaisella:

$1,3 \cdot 200€ = 260€$

Ja taulukoimalla saatu tulos:

kerrotaan ristiin:

$100 \cdot x = 130 \cdot 200$

ja vastaukseksi saadaan:

$x = \frac{130 \cdot 200}{100} = 260€$

Huomaa:

Laskutavat eivät poikkea juurikaan osan laskemisesta.

Huomaa myös:

Toisessa laskutavassa tarvitset prosentin muuttamista desimaaliluvuksi.

Arvon lasku

Jos arvo laskee prosentteina, niin uuden arvon laskeminen ei juurikaan eroa edellisestä.

Esimerkki:

"Saat normaalihinnasta alennusta 15%.
Mikä on maksamasi hinta, kun alkuperäinen hinta oli 140€?"

Ratkaisu:

Jos kokonainen oli 140€, niin 1% kokonaisesta lasketaan

$1\% = \frac{140€}{100} = 1,40€ $

silloin 15% on

$15\% = 15 \cdot 1,40€ = 21€ $

Maksamasi hinta on

$140€ - 21€ = 119€$

Toinen tapa laskea sama asia:

Maksamasi hinta on prosentteina ja desimaalilukuna:

$100\% - 15\% = 85\% = 0,85$

jonka jälkeen kerrotaan saatu desimaaliluku kokonaisella:

$0,85 \cdot 140€ = 119€$

Ja taulukoimalla saatu tulos:

kerrotaan ristiin:

$100 \cdot x = 85 \cdot 140$

ja vastaukseksi saadaan:

$x = \frac{85 \cdot 140}{100} = 119€$

Esimerkkejä

"Mikä on uusi hinta, kun hinta nousi 25% 600 eurosta?"

Ratkaisutapa 1:

$1\% = \frac{600€}{100} = 6€$

$25\% = 25 \cdot 6€ = 150€$

$600€ + 150€ = 750€$

Ratkaisutapa 2:

$1,25 \cdot 600€ = 750€$

Ratkaisutapa 3:

$100 \cdot x = 125 \cdot 600$

$ x= \frac{125 \cdot 600}{100} = 750€$

"Hinta laskee 22,5% 400 eurosta. Mikä on uusi hinta?"

Ratkaisutapa 1:

$1\% = \frac{400€}{100} = 4€$

$22,5\% = 22,5 \cdot 4€ = 90€$

$400€ - 90€ = 310€$

Ratkaisutapa 2:

$0,775 \cdot 400€ = 310€$

Muista:

$100\% - 22,5\% = 77,5\%$

$77,5\% = 0,775 $

Ratkaisutapa 3:

$100 \cdot x = 600 \cdot 77,5$

$ x= \frac{600 \cdot 77,5}{100} = 310€$

"Kurkun hinta nousee 3,1%. Paljonko maksaa 2,50€ kurkku hinnan nousun jälkeen?"

Ratkaisutapa 1:

$1\% = \frac{2,50€}{100} = 0,025€$

$3,1\% = 3,1 \cdot 0,025€ = 0,0775€$

$2,50€ + 0,0775€ = 2,5775€ \approx 2,58€ $

Ylläoleva palkki ei ole
mittakaavassa luvun 3,1%
pienuuden takia

Ratkaisutapa 2:

$1,031 \cdot 2,5€ = 2,5775€ \approx 2,58€$

Ratkaisutapa 3:

Muista:

$103,1\% = 1,031$

$100 \cdot x = 103,1 \cdot 2,5$

$ x= \frac{103,1 \cdot 2,5}{100} = 2,5775€ = ...$

"Tienaat 3202,50€ kesäkuussa ja maksat 31,5% veroa.
Paljonko sinulle jää palkastasi verojen jälkeen?"

Ratkaisutapa 1:

$1\% = \frac{3202,50€}{100} = 32,025€$

$31,5\% = 31,5 \cdot 32,025€ = 1008,7875€$

Verojen jälkeen sinulle jää:

$3202,50€ - 1008,7875€ = 2193,7125€ = 2193,71€$

Huomaa:

$100\% - 31,5\% $

$ = 1-0,315= 0,685 $

Ratkaisutapa 2:

$\ \ (1 - 0,315) \cdot 3202,50€ $

$= 0,685 \cdot 3202,50€ = 2193,7125€ = ...$

Ratkaisutapa 3:

$100 \cdot x = 68,5 \cdot 3202,50$

$ x= \frac{68,5 \cdot 3202,50}{100} = 2193,7125€ = ...$

Harjoittele

(Jos vastaus on esimerkiksi 4,50€, niin kirjoita vastaus muodossa 4,5€ eli ilman viimeistä nollaa.)

0/1