Vertailuprosentti

Vertailuprosentti

Kahta arvoa voidaan verrata toisiinsa prosentteina.

Esimerkki:

"Kuinka monta prosenttia luku 240 on suurempi kuin luku 200?"

Ratkaisu:

Tehtävässä lukua 240 verrataan lukuun 200.

Se mihin verrataan on kokonainen eli 100%.
Tämä arvo löytyy yleensä "kuin" -sanan jälkeen.

Esimerkissä kokonainen on siis 200€.

Lasketaan seuraavaksi kuinka paljon suurempi 240 on:

$240 - 200 = 40$

ja lopuksi erotuksen suhde kokonaiseen

$\frac{40}{200} = 0,20 = 20\%$

Yhdellä rivillä ilmaistuna:

$\frac{240 - 200}{200} = \frac{40}{200} = 0,20 = 20\%$

Vertailuprosentti lasketaan siis erotuksen suhteena verrattavaan:

$\frac{\text{arvojen erotus}}{\text{mihin verrataan}} = \frac{\text{arvojen erotus}}{\text{kuin sanan jälkeinen arvo}} = \ ...$

Toinen tapa laskea sama asia:

Vertailtavan arvon suhde kokonaiseen on:

$\frac{240}{200} = 1,2 = 120\%$

Kuinka paljon 120% on enemmän kuin 100%:

$120\% - 100\% = 20\%$

Jos halutaan käyttää taulukointia, voidaan rivit muotoilla:

kerrotaan ristiin:

$200 \cdot x = 40 \cdot 100$

ja vastaukseksi saadaan:

$x = \frac{40 \cdot 100}{200} = 20\%$

Huomaa: Vastaus tulee suoraan prosentteina.

Huomaa:

Lasku on hyvin samanlainen kuin muutosprosentissa.

Huomio, huomio!

On erittäin tärkeää tunnistaa, mihin lukuun verrataan. Jos jakajana on väärä luku, niin tulos on väärin.

Esimerkki:

"Kuinka monta prosenttia luku 120 on suurempi kuin luku 100?"

Ratkaisu:

$\frac{\text{arvojen erotus}}{\text{mihin verrataan}} = \frac{\text{arvojen erotus}}{\text{kuin sanan jälkeinen arvo}}$

$= \frac{120-100}{100} = \frac{20}{100} = 0,20 = 20\%$

Esimerkki toisinpäin:

"Kuinka monta prosenttia luku 100 on pienempi kuin luku 120?"

Ratkaisu:

$\frac{\text{arvojen erotus}}{\text{mihin verrataan}} = \frac{\text{arvojen erotus}}{\text{kuin sanan jälkeinen arvo}}$

$= \frac{120-100}{120} = \frac{20}{120} = 0,1666... \approx 16,7\%$

Esimerkkejä

"Kuinka monta prosenttia 420 euroa on pienempi kuin 600 euroa?"

Ratkaisutapa 1:

$\frac{\text{arvojen erotus}}{\text{mihin verrataan}} = \frac{\text{arvojen erotus}}{\text{kuin sanan jälkeinen arvo}}$

$\ \ = \frac{600€ - 420€}{600€} = \frac{180€}{600€} = 0,3 = 30\%$

Ratkaisutapa 2:

$\frac{420€}{600€} = 0,7 = 70\%$

$100\% - 70\% = 30\%$

Ratkaisutapa 3:

$600 \cdot x = 100 \cdot 180$

$ x= \frac{100 \cdot 180}{600} = 30\%$

"Pentin palkka on 2400 euroa ja Sirpan palkka 2760 euroa.
Kuinka monta prosenttia Sirpan palkka on suurempi kuin Pentin palkka?"

Huomaa:
Kuin -sanan jälkeen on sanan jälkeen on "Pentin palkka" eli 2400€.

Ratkaisutapa 1:

$\frac{\text{arvojen erotus}}{\text{kuin sanan jälkeinen arvo}} = \frac{2760€ - 2400€}{2400€} $

$= \frac{360€}{2400€} = 0,15 = 15\%$

Ratkaisutapa 2:

$\frac{2760€}{2400€} = 1,15 = 115\%$

$115\% - 100\% = 15\%$

Ratkaisutapa 3:

$2400 \cdot x = 360 \cdot 100$

$ x= \frac{360 \cdot 100}{2400} = 15\%$

"Suomen väkiluku on noin 5,5 miljoonaa ja Ruotsin väkiluku on noin 10,4 miljoonaa.
Kuinka monta prosenttia Suomen väkiluku on pienempi kuin Ruotsin väkiluku?"

Ratkaisutapa 1:

$\frac{10,4 - 5,5}{10,4} = \frac{4,9}{10,4} = 0,4711... \approx 47,1\%$

Ratkaisutapa 2:

$\frac{5,5}{10,4} = 0,5288... \approx 52,9\%$

$100\% - 52,9\% = 47,1\%$

Ratkaisutapa 3:

$10,4 \cdot x = 4,9 \cdot 100$

$ x= \frac{4,9 \cdot 100}{10,4} \approx 47,1\%$

Harjoittele

0/1